Качественный анализ системы дифференциальных уравнений первого порядка (вариант 2): готовый материал для обучения
Практическое задание содержит полностью выполненную лабораторную работу по дисциплине, посвящённой качественному анализу систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В работе для варианта № 2 выполнено исследование заданной системы, определены особые точки, проведён анализ устойчивости с использованием матрицы Якоби и собственных значений, а также построен фазовый портрет системы. К заданию прилагаются исходное условие и рукописное решение с необходимыми вычислениями и графиком фазовой траектории.
Условия задач:
1 Выполнить качественный анализ системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Определить особые точки системы:
x′ = xy − 1
y′ = xy + x
при начальных условиях x(0)=0,5, y(0)=0.
Исследовать устойчивость особых точек и построить фазовый портрет.
