Решение краевой задачи для ОДУ второго порядка методом конечных разностей (вариант 9): готовый материал для обучения
Лабораторная работа посвящена численному решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей. В работе выполнено построение конечно-разностной схемы, сформирована система линейных алгебраических уравнений, получено приближённое решение методом прогонки, проведена оценка погрешности вычислений и построен график полученного решения. Дополнительно представлены исходный код программы на языке Pascal и файл Excel с выполненными расчётами.
Практическая часть включает вычисление коэффициентов конечно-разностной схемы, составление трёхдиагональной матрицы системы, получение численного решения, проверку выполнения граничных условий и оценку абсолютной погрешности приближённого решения. В отчёте приведены таблицы вычислений, график функции, протокол работы программы и полный программный код реализации метода конечных разностей.
Состав работы:
1 Постановка краевой задачи для ОДУ второго порядка
2 Решение задачи методом конечных разностей
3 Формирование системы линейных алгебраических уравнений
4 Получение приближённого решения методом прогонки
5 Оценка погрешности вычислений
6 Построение графика полученного решения
7 Программа на языке Pascal
8 Файл Excel с расчётами
Условия задач:
1 Решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей с точностью ε = 10⁻⁴.
Для уравнения
y″ + 2/(x + 1) · y′ − (x + 1)y = −1,
при граничных условиях
y(0,5) = 2/3,
2y(1) + y′(1) = 0,75,
получить численное решение, построить график функции и оценить погрешность полученного результата.
Объём:
5 страниц, программа на языке Pascal, файл Excel с расчётами.
Подходит для: студентов направлений «Прикладная математика», «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия», «Математическое моделирование» — как готовый образец выполнения лабораторной работы по численным методам и решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
