Решение краевой задачи для ОДУ второго порядка методом коллокации (вариант 9): готовый материал для обучения
Лабораторная работа посвящена численному решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом коллокации. В работе рассмотрены основные принципы метода, выполнен выбор базисных функций и точек коллокации, построено приближённое решение, проведена оценка погрешности вычислений и выполнено сравнение полученных результатов с решением лабораторной работы № 2. В комплект входят файл Excel с расчётами и готовый отчёт по выполнению лабораторной работы.
Практическая часть включает построение линейной комбинации базисных функций, составление системы уравнений для определения коэффициентов метода коллокации, вычисление приближённого решения в узловых точках, оценку абсолютной погрешности, проверку выполнения граничных условий и построение графика решения. В заключении показано, что полученное решение практически совпадает с результатами, полученными методом конечных разностей.
Состав работы:
1 Постановка краевой задачи для ОДУ второго порядка
2 Теоретические основы метода коллокации
3 Выбор базисных функций
4 Построение приближённого решения
5 Определение коэффициентов метода коллокации
6 Оценка погрешности приближённого решения
7 Проверка выполнения граничных условий
8 Сравнение результатов с лабораторной работой № 2
9 Построение графика решения
10 Файл Excel с расчётами
Условия задач:
1 Решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом коллокации.
Для уравнения
y″ + 2/(x + 1) · y′ − (x + 1)y = −1,
при граничных условиях
y(0,5) = 2/3,
2y(1) + y′(1) = 0,75,
получить приближённое решение методом коллокации, построить график, оценить погрешность вычислений, проверить выполнение граничных условий и сравнить результаты с решением лабораторной работы № 2.
Объём:
5 страниц, файл Excel с расчётами.
Подходит для: студентов направлений «Прикладная математика», «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия», «Математическое моделирование» — как готовый образец выполнения лабораторной работы по численным методам и решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
