Решение краевой задачи для ОДУ второго порядка методом прогонки (вариант 9): готовый материал для обучения
Лабораторная работа посвящена численному решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки. В работе выполнено построение алгоритма решения трёхдиагональной системы линейных уравнений, получено приближённое решение краевой задачи, проведена проверка выполнения граничных условий, выполнена оценка погрешности вычислений и построены графики полученного решения. Также проведено сравнение результатов с решением, полученным методом конечных разностей в лабораторной работе № 2. В комплект входят исходный код программы на языке Pascal и файл Excel с расчётами.
Практическая часть включает вычисление коэффициентов метода прогонки, выполнение прямого и обратного хода алгоритма, определение приближённого решения, анализ точности вычислений и сравнение результатов различных численных методов. В работе также приведён тестовый пример с известным точным решением, позволяющий оценить абсолютную и относительную погрешности метода.
Состав работы:
1 Постановка краевой задачи для ОДУ второго порядка
2 Решение задачи методом прогонки
3 Проверка выполнения граничных условий
4 Оценка погрешности приближённого решения
5 Сравнение результатов с лабораторной работой № 2
6 Тестовый пример с известным точным решением
7 Анализ абсолютной и относительной погрешности
8 Построение графиков решения
9 Программа на языке Pascal
10 Файл Excel с расчётами
Условия задач:
1 Решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки.
Для уравнения
y″ + 2/(x + 1) · y′ − (x + 1)y = −1,
при граничных условиях
y(0,5) = 2/3,
2y(1) + y′(1) = 0,75,
получить численное решение, построить график, оценить погрешность вычислений и сравнить результаты с решением, полученным методом конечных разностей в лабораторной работе № 2.
Объём:
7 страниц, программа на языке Pascal, файл Excel с расчётами.
Подходит для: студентов направлений «Прикладная математика», «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия», «Математическое моделирование» — как готовый образец выполнения лабораторной работы по численным методам и решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
